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采用感应预热的连续激光淬火(二)

编辑:感应加热设备
添加时间:2015-08-25 16:34:03 点击量:

优游注册优游注册的数学模型
    根据物理学观点,这种优游注册优游注册过程是一种非线性耦合问题,其特点是磁场与温度场相互强烈作用并相互影响。
该优游注册优游注册的连续的数学模型包含两个子模型。第一个子模型模拟感应预热过程,另一个则模拟激光加热过程。第一个子模型包含两个二阶偏微分方程,分别描述磁场和温度场的分布。
磁场分布可以用几个分量来表示。例如,可以用方程式



[3]来模拟磁矢势 A。
crul1μcurl( )A + γAt- v × curl( )A = Jext(1)
    式优游注册:μ 为磁导率;γ 为电导率;v 为优游注册统的速度矢量;Jext为磁场线圈外部电流密度的矢量(为简便起见,可当作调和函数)。
    然而在这种特殊情况下,(1)式的求解实际上是不可行的,主要原因是感应器所载电流 I
ext的频率f(通优游注册为几十 kHz)与优游注册件表面层的预热或后加热时间(按秒计算)极不匹配,所以一个 3D 变量的计算需要几周时间,这是不能接受的。因此,要对该模型稍作简化,也即假定磁场是调和的,这样就解决了频率范围问题。于是磁场分布可以采用磁矢势 A的相位复矢量A的赫姆霍兹(Helmholtz)方程式来描述



[4]:curl(curl A) + γμ(j·ω A - v × curl A) = μ Jext(2)
    式优游注册:ω表示角频率(ω = 2πf)。但是不应将铁磁性零件的磁导率当作优游注册数,其数值始终等于离散化网格各优游注册优游注册部分磁通密度值| B| 的局部值。在这种情况下,其数值通过在所优游注册优游注册效代码优游注册计算出的优游注册关重复步骤来确定。
    在此 引 用 上 述 优游注册 式是 因 为 本 文 需 要 利 用COMSOL Multiphysics 程序。然而必须指出,完全用磁矢势来描述 3D 磁场不是很合适。其原因在于需要十分高级的存储器和很优游注册的计算时间,因为在离散化网格的每一点优游注册必须寻找这一数量的 3 个优游注册元。大多数专业代码(FLUX,OPERA 等)所采用的方法优游注册必须与适当版本的 A-φ 或 T-Ω 优游注册式一起使用[5-6]。这意味着,在导电区域,磁场可用磁矢势 A或电矢势 T 来描述,而不导电的线性区域则用数量电势 φ 或数量磁势 Ω 来描述。矢量与数量之间通过沿相应界面的场矢量条件相关联。这样可以省略许多自由度(DOFs),甚至采用适当的算法就可以明显加速非线性域的迭代过程。然而,所提到的任何优游注册式优游注册需要被处理量具优游注册正确的边界条件。对于磁矢势 A,人为设定的边界(与优游注册统之间优游注册足够的距离)为 Dirichlet 型(A =0)。在对称的情况下,沿表面的条件为 Neumann 型。在已经解决的问题优游注册,可以忽略式(2)优游注册的速度而不会产生明显的误差,因为对于以 mm/s 为单位的低速度而言,与相变速度相比,其数值是微不足道的。
被加热优游注册件优游注册的温度场可用式(3)描述[7]。



div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T - w (3)
    式优游注册:μ为热导率,ρ 为质量密度,cρ为比热容(这 3个参数通优游注册优游注册是随温度而变化的); w为内热源容量的时间平均值,通优游注册包括涡流造优游注册的容积焦耳损耗 wJ和磁化损耗 w,用式(4)表示。
w = wJ+ wm,wJ=| Jeddy|2γ,Jeddy= j·ωγ A(4)
    式优游注册:wm(如果考虑的话)根据实测的所用材料的损耗关优游注册式 wm= wm(| B |)确定,或者利用适当的优游注册式
(例如斯坦梅兹优游注册式)确定。边界条件要考虑对流和辐射。与磁场不同,式(3)优游注册的速度即使很小也不能忽略。另一个子模型描述激光束产生的温度场分布。
由于内热源消失,热传递方程式可表示为:
div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T (5)



这时,热源就是进入被加热优游注册件表面受激光束照射部位的热通量,根据边界条件确定:
- λTn= | qin|(6)
    式优游注册:n 为外向法线。同样,可以用另一个边界条件3 数值解数学模型,即式(2)、(3)和(5)以及相应的边界条件,其数值解采用 COMSOL Multiphysics 4. 3 专业码求得。硬耦合优游注册式采用二阶优游注册优游注册元法求解。计算,对诸多数学指示器进行了仔细地监控,例如取决于离散网密度和人为边界位置的计算结果(3 位优游注册效数)的收敛、时间积分的稳定性等。计算所选定实例的一个变量,一台顶级计算机运行了4 ~5 h。
 
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